الحلول شبه التحليلية لمعادلات فيشر الكسرية للزمن عبر الطريقة التكرارية الجديدة

المؤلفون

  • Shivaji Ashok Tarate Tarate 1قسم الرياضيات، كلية الفنون الجديدة والتجارة والعلوم، أحمد نجار، ماهاراشترا، الهند. https://orcid.org/0000-0001-7942-5682
  • A. P. Bhadane قسم الرياضيات، لوكنيتي فيانكاتراو هيراي للفنون، كلية العلوم والتجارة، ناشيك، ماهاراشترا، الهند.
  • S.B. Gaikwad قسم الرياضيات، كلية الفنون الجديدة والتجارة والعلوم، أحمد نجار، ماهاراشترا، الهند. https://orcid.org/0000-0001-8394-0329
  • K.A. Kshirsagar قسم الرياضيات، كلية الفنون الجديدة والتجارة والعلوم، أحمد نجار، ماهاراشترا، الهند. https://orcid.org/0000-0001-8123-8608

DOI:

https://doi.org/10.21123/bsj.2023.9137

الكلمات المفتاحية:

مشتقة كابوتو الكسرية، معادلات فيشر، حساب التفاضل والتكامل الكسري، الطريقة التكرارية، تحويل سومودو

الملخص

إحدى الطرق الفعالة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية ذات المشتقات الكسرية هي الطريقة التكرارية لتحويل سومودو الجديدة (NSTIM). إنه يبرع في حل الألغاز الرياضية الصعبة ويقدم معلومات ثاقبة حول سلوك معادلات فيشر ذات الكسر الزمني. الطريقة، التي تستخدم مشتقات كابوتو الحسية وWolfram في Mathematica، موثوقة وسهلة الاستخدام وتعطي تصويرًا مرئيًا للحل. أظهرت النتائج التحليلية أن الطريقة المقترحة فعالة وبسيطة في توليد حلول دقيقة لمعادلات فيشر الكسرية للزمن. أصبحت النتائج أكثر موثوقية وقابلة للتطبيق من خلال تضمين مشتقات كابوتو الحسية. تعتمد النمذجة الرياضية على فعالية وبساطة منهج NSTIM لحل معادلات فيشر ذات الكسر الزمني لأنها تتيح حلولاً دقيقة دون استخدام الكثير من قوة المعالجة. يعد نهج NSTIM أداة مفيدة للباحثين في مجموعة متنوعة من المجالات لأنه يوفر أيضًا إطارًا مرنًا يمكن تعديله بسهولة مع المعادلات التفاضلية الكسرية الأخرى. أصبح من الممكن الآن فحص ديناميكيات وسلوك الأنظمة المعقدة التي تحكمها معادلات فيشر الكسرية الزمنية بكفاءة وموثوقية، مما يفتح طرقًا بحثية جديدة. إن القدرة على حل معادلات فيشر ذات الكسور الزمنية بكفاءة وموثوقية باستخدام نهج NSTIM لها آثار مهمة على مجالات مختلفة مثل الديناميات السكانية والبيولوجيا الرياضية وعلم الأوبئة. يمكن للباحثين الآن تحليل انتشار الأمراض أو دراسة الديناميكيات السكانية للأنواع بدقة أعلى وجهد حسابي أقل. يمهد هذا التقدم في حل المعادلات التفاضلية الكسرية الطريق لرؤى أعمق حول سلوك وأنماط الأنظمة المعقدة، مما يؤدي في نهاية المطاف إلى تعزيز الفهم العلمي وتقديم إمكانيات جديدة للتطبيقات العملية.

المراجع

Rafeiro H, Samko S. Fractional integrals and derivatives: Mapping properties. Vol. 19, Fractional Calculus and Applied Analysis. Gordon and Breach; 2016. p. 580–607. http://tocs.ulb.tu-darmstadt.de/32759916.pdf

Yang XJ, Baleanu D, Srivastava HM. Local Fractional Integral Transforms and Their Applications. Local Fractional Integral Transforms and Their Applications. Elsevier; 2015. 1–249 p. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/C20140047685

Debnath L. Nonlinear partial differential equations for scientists and engineers. Nonlinear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Boston: Birkhäuser Boston; 2012. 1–860 p. https://link.springer.com/10.1007/978-0-8176-8265-1

Abukhaled M, Khuri SA. RLC electric circuit model of fractional order: a Green’s function approach. Int J Comput Math. 2023 Apr 17; 1–0. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00207160.2023.2203787

Bin-Mohsin B, Awan MU, Javed MZ, Khan AG, Budak H, Mihai M V., et al. Generalized AB-Fractional Operator Inclusions of Hermite–Hadamard’s Type via Fractional Integration. Symmetry (Basel). 2023 May 1; 15(5): 1012. https://www.mdpi.com/2073-8994/15/5/1012

Sadri K, Hosseini K, Baleanu D, Salahshour S, Hinçal E. A robust scheme for Caputo variable-order time-fractional diffusion-type equations. J Therm Anal Calorim. 2023 Jun 28; 148(12): 5747–64. https://link.springer.com/10.1007/s10973-023-12141-0

Logeswari K, Ravichandran C, Nisar KS. Mathematical model for spreading of COVID-19 virus with the Mittag–Leffler kernel. Numer Methods Partial Differ Equ. 2020; https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/num.22652

Nisar KS, Akinyemi L, Inc M, Şenol M, Mirzazadeh M, Houwe A, et al. New perturbed conformable Boussinesq-like equation: Soliton and other solutions. Results Phys. 2022 Feb 1; 33: 105200. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S221137972200016X

Nisar KS, Ali KK, Inc M, Mehanna MS, Rezazadeh H, Akinyemi L. New solutions for the generalized resonant nonlinear Schrödinger equation. Results Phys. 2022 Feb 1; 33: 105153. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S2211379721011128

Ghode K, Takale K, Gaikwad S. Traveling Wave Solutions of Fractional Differential Equations Arising in Warm Plasma. Baghdad Sci J. 2023 Mar 1; 20(1(SI)): 318–25. https://doi.org/10.21123/bsj.2023.8394

Wazwaz AM. A reliable modification of Adomian decomposition method. Appl Math Comput. 1999 Jul; 102(1): 77–86. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0096300398100243

Nikam VR, Gaikwad SB, Tarate SA, Kshirsagar KA. Fuzzy Laplace-Adomian Decomposition Method for Approximating Solutions of Time Fractional Klein-Gordan Equations in a Fuzzy Environment. Eur Chem Bull. 2023; 12(8): 5926–43. https://www.researchgate.net/publication/372677786_Fuzzy_Laplace

Ahmed RF, Al-Hayani WM, Al-Bayati AY. The Homotopy Analysis Method to Solve the Nonlinear System of Volterra Integral Equations and Applying the Genetic Algorithm to Enhance the Solutions. Eur J Pure Appl Math. 2023 Apr 30; 16(2): 864–92. https://ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/4693

Rehman G, Qin S, Ain QT, Ullah Z, Zaheer M, Talib MA, et al. A study of moisture content in unsaturated porous medium by using homotopy perturbation method (HPM) and variational iteration method (VIM). GEM - Int J Geomathematics. 2022; 13(1). https://doi.org/10.1007/s13137-021-00193-z

Tarate, S. A., Bhadane, A. P., Gaikwad, S. B., & Kshirsagar, K. A. A Semi-Analytic Solution For Time-Fractional Heat Like And Wave Like Equations Via Novel Iterative Method.Eur. Chem. Bull. 2023,12(Specialissue8),6164-6187 https://doi.org/10.48047/ecb/2023.12.si8.5242023.27/07/2023 www.eurchembull.com

Dumka P, Pawar PS, Sauda A, Shukla G, Mishra DR. Application of He’s homotopy and perturbation method to solve heat transfer equations: A python approach. Adv Eng Softw. 2022; 170(June): 103160. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2022.103160

da C. Sousa JV, Kucche KD, de Oliveira EC. Stability of mild solutions of the fractional nonlinear abstract Cauchy problem. Electron Res Arch. 2021; 30(1) : 272–88. http://www.aimspress.com/article/doi/10.3934/era.2022015

Sonawane J, Sontakke B, Takale K. Approximate Solution of Sub diffusion Bio heat Transfer Equation. Baghdad Sci J. 2023 Mar 4; 20(1(SI)): 0394. https://doi.org/10.21123/bsj.2023.8410

Gaikwad V. Fractional Hartley Transform and its Inverse. Baghdad Sci J. 2023; 20(1(SI)): 339–44. https://doi.org/10.21123/bsj.2023.8396

Joseph D, Ramachandran R, Alzabut J, Jose SA, Khan H. A Fractional-Order Density-Dependent Mathematical Model to Find the Better Strain of Wolbachia. Symmetry (Basel). 2023 Apr 1; 15(4).

Anggriani N, Panigoro HS, Rahmi E, Peter OJ, Jose SA. A predator–prey model with additive Allee effect and intraspecific competition on predator involving Atangana–Baleanu–Caputo derivative. Results Phys. 2023 Jun 1; 49.

songkran pleumpreedaporn wsctsaj. qualitative analysis of generalized proportional fractional functional integro-differential langevin equation with variable coefficient and nonlocal integral conditions. Mem Differ Equ Math Phys 2021;83:99–120. https://rmi.tsu.ge/jeomj/memoirs/vol83/abs83-8.htm

Jose SA, Ramachandran R, Baleanu D, Panigoro HS, Alzabut J, Balas VE. Computational dynamics of a fractional order substance addictions transfer model with Atangana-Baleanu-Caputo derivative. Math MethodsApplSci.2023; 46(5). https://api.semanticscholar.org/CorpusID:253608454

Jose SA, Raja R, Alzabut J, Rajchakit G, Cao J, Balas VE. Mathematical modeling on transmission and optimal control strategies of corruption dynamics. NonlinearDyn.2022;109(4). https://doi.org/10.1142/S1793557118500900

Jose SA, Raja R, Dianavinnarasi J, Baleanu D, Jirawattanapanit A. Mathematical modeling of chickenpox in Phuket: Efficacy of precautionary measures and bifurcation analysis. Biomed Signal Process Control. 2023; 84. https://api.semanticscholar.org/CorpusID:25719386526.

Zhang Y, Cattani C, Yang XJ. Local fractional homotopy perturbation method for solving non-homogeneous heat conduction equations in fractal domains. Entropy. 2015 Oct 5; 17(10): 6753–64. http://www.mdpi.com/1099-4300/17/10/6753

Bhalekar S, Daftardar-Gejji V. Convergence of the New Iterative Method. Int J Differ Equ. 2011; 2011: 1–10. http://www.hindawi.com/journals/ijde/2011/989065/

Gupta VG, Shrama B, Kiliçman A. A note on fractional sumudu transform. J Appl Math. 2010; 2010: 1–9. http://www.hindawi.com/journals/jam/2010/154189/

Almeida R, Malinowska AB, Torres DFM. A fractional calculus of variations for multiple integrals with application to vibrating string. J Math Phys. 2010; 51(3). http://jmp.aip.org/jmp/copyright.jsp

Khader MM, Sweilam NH, Mahdy AMS. Two computational algorithms for the numerical solution for system of fractional differential equations. Arab J Math Sci. 2015 Jan 1; 21(1): 39–52. https://doi.org/10.1016/j.ajmsc.2013.12.001.

Abbasbandy S. The application of homotopy analysis method to nonlinear equations arising in heat transfer. Phys Lett A. 2006 Dec 18; 360(1): 109–13. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0375960106011984

He J, Yu Z, Cao J, Song W, Xu K, Fan W, et al. Rationally selecting the chemical composition of the Nd-Fe-B magnet for high-efficiency grain boundary diffusion of heavy rare earths. J Mater Chem C. 2022 Feb10;10(6):2080–8. https://pubs.rsc.org/en/content/articlehtml/2022/tc/d1tc05469d

Saadatmandi A, Dehghan M. A tau approach for solution of the space fractional diffusion equation. Comput Math with Appl. 2011 Aug 1; 62(3): 1135–42. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0898122111003014

the double fuzzy elzaki transform for solving fuzzy partial differential equations. https://doi.org/10.14403/jcms.2022.35.2.177

.35. Mahdy AMS. A numerical method for solving the nonlinear equations of Emden-Fowler models. J OceanEngSci.2022; https://doi.org/10.1016/j.joes.2022.04.019

Mohamed MS, Elagan SK, Almalki SJ, Alharthi MR, El-Badawy MF, Najati SA, et al. Optimal Control and Solving of Cellular DNA Cancer Model. Appl Math Inf. Sci. 2022;16(1):109–19. https://doi.org/10.32604/cmc.2021.017208

Mahdy AMS, Higazy M, Mohamed MS. Optimal and Memristor-Based Control of A Nonlinear Fractional Tumor-Immune Model. Comput Mater Contin. 2021; 67(3). https://doi.org/10.32604/cmc.2021.015161

Gepreel KA, Mohamed MS, Alotaibi H, Mahdy AMS. Dynamical behaviors of nonlinear coronavirus (COVID-19) model with numerical studies. Comput Mater Contin. 2021; 67(1): 675–86. https://doi.org/10.32604/cmc.2021.012200

Yildiz AR. Hybrid immune-simulated annealing algorithm for optimal design and manufacturing. Int J Mater Prod Technol. 2009; 34(3): 217–26. http://www.inderscience.com/link.php?id=24655

Gepreel KA, Higazy M, Mahdy AMS. Optimal control, signal flow graph, and system electronic circuit realization for nonlinear Anopheles mosquito model. Int J Mod Phys C. 2020; 31(9). https://api.semanticscholar.org/CorpusID:225288440

Alotaibi H, Gepreel KA, Mohamed MS, Mahdy AMS. An Approximate Numerical Methods for Mathematical and Physical Studies for Covid-19 Models. Comput Syst Sci Eng. 2022; 42(3). https://doi.org/10.32604/csse.2022.020869.

Mahdy AMS, Mohamed MS, Amiri AYA, Gepreel KA. Optimal control and spectral collocation method for solving smoking models. Intell Autom Soft Comput.2022;31(2). https://doi.org/10.32604/iasc.2022.017801

Mahdy AMS, Mohamed MS, Lotfy K, Alhazmi M, El-Bary AA, Raddadi MH. Numerical solution and dynamical behaviors for solving fractional nonlinear Rubella ailment disease model. Results Phys. 2021 May1;24. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2021.104091

Mahdy AMS, Higazy M. Numerical Different Methods for Solving the Nonlinear Biochemical Reaction Model. Int J Appl Comput Math. 2019 Dec 1;5(6):1–17. https://link.springer.com/article/10.1007/s40819-019-0740-x

Higazy M, El-Mesady A, Mahdy AMS, Ullah S, Al-Ghamdi A. Numerical, Approximate Solutions, and Optimal Control on the Deathly Lassa Hemorrhagic Fever Disease in Pregnant Women. J Funct Spaces. 2021;2021. https://api.semanticscholar.org/CorpusID:245240155

Mahdy AMS, Amer YAE, Mohamed MS, Sobhy E. General fractional financial models of awareness with Caputo–Fabrizio derivative. Adv Mech Eng. 2020; 12(11). https://doi.org/10.1177/1687814020975525

Khader MM, Swetlam NH, Mahdy AMS. The chebyshev collection method for solving fractional order klein-gordon equation. Vol. 13, WSEAS Transactions on Mathematics. 2014. About 218,000 search results https://api.semanticscholar.org/CorpusID:16884907

Mahdy AMS, Gepreel KA, Lotfy K, El-Bary AA. A numerical method for solving the Rubella ailment disease model. Int J Mod Phys C. 2021; 32(7). https://api.semanticscholar.org/CorpusID:233656249

Ortigueira MD. A travel through the world of fractional calculus. Lect Notes Electr Eng. 2011; 84 LNEE:1–3. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-007-0747-4_1

Kochubei A, Luchko Y. Fractional Differential Equations. Vol 2 Fractional Differential Equations. De Gruyter; 2019. 1–519 p. https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9783110571660/html

Kapoor M. Analytical Approach for Solution of Linear and Non-linear Time-Fractional Schrödinger’s Equations by Employing Sumudu Transform Iterative Method. Int J Appl Comput Math. 2023 Jun 27; 9(3): 38. https://link.springer.com/10.1007/s40819-023-01508-4

Tarate SA, Bhadane AP, Gaikwad SB, Kshirsagar KA. Sumudu-iteration transform method for fractional telegraph equations. J Math Comput Sci. 2022;12(0):ArticleID127. http://scik.org/index.php/jmcs/article/view/7255

Tarate S A, Bhadane A P, Gaikwad S B, Kshirsagar K A. Solution of time-fractional equations via Sumudu-Adomian decomposition method. Comput. Methods Differ. Equ. 2023; 11(2): 345-356. http://cmde.tabriz.ac.ir. https://doi.org/10.22034/cmde.2022.51421.2139

Sharma SC, Bairwa RK. Iterative Laplace Transform Method for Solving Fractional Heat and Wave-Like Equations. Res J Math Stat Sci. 2015; 3(2): 4–9. https://api.semanticscholar.org/CorpusID:124713816

التنزيلات

إصدار

القسم

article

كيفية الاقتباس

1.
الحلول شبه التحليلية لمعادلات فيشر الكسرية للزمن عبر الطريقة التكرارية الجديدة. Baghdad Sci.J [انترنت]. [وثق 18 مايو، 2024];21(7). موجود في: https://www.bsj.uobaghdad.edu.iq/index.php/BSJ/article/view/9137